植物が大好きなフィボナッチさん; ヴァーチャル・ウサギがヒマワリになる

植物が大好きなフィボナッチさん; ヴァーチャル・ウサギがヒマワリになる

木漏れ陽のスポットライトを浴びたシャクヤクA REVdownsize
(木漏れ陽のスポットライトを浴びたシャクヤク)
ヴァーチャル・ウサギの殖やし方
1202年イタアリアはピサのレオナルド、仇名を「フィボナッチ」と言う人が“ヴァーチャル・ウサギの殖え方”を例にして見出した数列がフィボナッチ数です。添える写真は今年の初夏の庭の花です。





フィボナッチ数のウサギdownsize
(フィボナッチ数は「ウサギ算」)
ルールは簡単、フィボナッチ数列の作り方
結構有名なので蛇足ですが、1番(つがい)が1年に1組(1番)の仔を産む、1年経つとその仔たちも1番の親になりやはり1年に1組の仔を産む・・・と言う前提で毎年のウサギの番の数を追ってゆくと・・・1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987・・・これらの数がフィボナッチ数です。

青いアジサイdownsize
(少しずつ色が深まる青いアジサイ)
花びらの数はフィボナッチ数
有名な例として、花びらの数は、アイリス3枚、ナデシコ5枚、ハルシャギク8枚、マリーゴールド13枚・・・・デージー、ヒマワリ(周りの黄色い花びら)の34,55,89,144枚とフィボナッチ数が多いそうです(そうではないものもあります)。
花のつくり方の過去記事はこれ↓
ハウ・ツー・メイクお花たち: チョウや人を魅惑する花のエボデボ

らせんの周回数がフィボナッチな植物
(らせんの数がフィボナッチな植物)
種の並び方もフィボナッチのらせん
マツボックリなどたくさんの種からなる植物の実はその並び方が複数のらせんを描くものが多く、ヒマワリの小花(まん中の茶色、種になる部分)は時計回り34本、反時計回り21本、パイナップルは5本、8本、13本とフィボナッチ数列になっています。

10以下ではフィボナッチ数になり易い
(10以下ではフィボナッチ数になり易いというトリック)
10までなら半分以上がフィボナッチ!
でも1から10までの数でフィボナッチ数(赤字)とそうでない数(青字)を並べてみるとほぼ半々、その上、両者の数の差はわずかに1か2です。(特に数が小さいとき)生き物のカタチやパターンがフィボナッチ数に沿うように“見えた”としても“偶然”、“誤差”、“思い込み”の可能性も高く「都市伝説」も多いそうです。

うっすら透ける姿が美しい小さな集合花REVdownsize
(うっすら透ける姿が美しい小さな集合花)
都市伝説が生まれやすいフィボナッチ
『生き物のいろいろな形や模様のパターンにフィボナッチ数がたくさん隠れている』とはよく聞きますが、そのほとんどは“都市伝説”なのだそうです(出典の2人の著者Ian Stewart氏、の言うところに依れば・・)。

黄金角で葉が配置さfれる例
(黄金角で葉が配置される例)
フィボナッチさんが大好きな植物
数秘術っぽい話題が多いフィボナッチ数ですが、植物の花、実生、葉の数や並び方は確かにフィボナッチ数とそこから導かれる「黄金角」になっていることが最新の発生学の研究で分かったようです。

ご興味あれば「続きを読む」をクリックください↓

↓良かったらクリックをお願いします

シャクナゲdownsize
(シャクナゲはピンクのグラデーション)
花も実生ももとは葉なので揃ってフィボナッチ
花も葉の変形ですし、そこから出来る実生も原型は葉なので、葉、花びら、実生は同じ並び方、配置をとります。多くの植物でこれがフィボナッチ数から導かれる配置、パターンになっているのだそうです。
また、フィボナッチ数に加えて、その変形ヴァージョンの1つリュカ数を含めれば色々な植物のパターンがほぼ説明できそうとのことです。


フィボナッチ数黄金比黄金角
(フィボナッチ数、黄金比、黄金角)
フィボナッチ数から黄金比と黄金角ができる
フィボナッチ数(列)の今の数字を1つ前の数字で割ると、数が増すにつれ「黄金比」1.618に近いづいて行きます。その「黄金比」で360度を切り分けたときの小さい方の角度が「黄金角」137.5度です。

やっと咲いたバラdownsize
(やっと咲いたバラ)
隙間なく並べるならフィボナッチしかない
ひまわりの花のまん中の種(茶色い丸の部分)は互いに「黄金角137.5度」で並んでいくことでフィボナッチ数の本数のらせんを描く配置になっています。そこでコンピューターシミュレーションでその配置を自然の「黄金角」からごくわずかたった0.5度ずらすだけで種の並びに隙間が出来てしまいました。自然は一番効率の良い種の並び方としてフィボナッチ数を選んだようです。

カーネーションなの?REVdownsize
(カーネーションの仲間でしょうか、小さな花)
“おしくらまんじゅう”で「黄金角」になる
植物は茎と根の先端にある生長点から伸びて行きます。茎頂(茎の一番先端)だけが新しい葉っぱのもと、葉の原器を作ります。生長点は上に伸びながら次々とあとの葉の原器を残してゆくのですが、新しい葉が前の葉を押して収まりがちょうど良い配置、「黄金角137.5度」になります。
この葉(の原器)の配置がきれいな数学的パターンを取り、その結果、葉の配置、花びらの数、ひまわり、松ぼっくり、パイナップルなどの種の並び方までフィボナッチ数に沿った配置になるのだそうです。


蝶が群れているような黄色いビオラB downsize
(蝶が群れているような黄色いビオラ)
新芽のつき方は“木ネジ”のらせん
植物の芽(生長点)での葉や枝の発生・形態形成(体づくり)は頂上が上に伸びてゆくに従って茎の周りにらせん状に、あるいは対称に配置されて行きます。茎が伸びるにつれ次々生まれる葉や枝はまるで“木ネジ”のように螺旋を描いて配置されて行きます。そのピッチの角度はだんだん「黄金角」137.5度に近づいて行くそうです

黄金比にも都市伝説が・・・
ちなみに美しい芸術作品や建造物の縦横比は「黄金比(1.618・・)」とよく言われますが。これも1種の“都市伝説”で、黄金比じゃない傑作も多数あるそうです。

出典: 「イアン・スチュアート;数学で生命の謎を解く」 “Ian Stewart; Mathematics of Life” 2011年 Ian Stewart氏著、水谷淳氏訳(2012年、ソフトバンククリエイティブ)
出典: 「かたち;自然が創り出す美しいパターン」 “Shapes; Nature’s Patterns/ A Tapestry in Three Parts” 2009年Philip Ball氏著、林大氏訳(2011年、早川書房)
出典: 「自然界の秘められたデザイン;雪の結晶はなぜ六角形なのか?」 “What Shape is a Snowflake?” 2001年 Ian Stewart氏著、梶山あゆみ氏訳(2009年、河出書房新社)


過去の記事リストは下のイラストをクリック
パリの話題minisizeREVフランス街歩きminisizeREV
ヨーロッパの話題minisizeREV生き物とちきゅうのお話minisizeREV
ヒコーキの話minisizeREVグルメ話minisizeREV

↓良かったらクリックをお願いします


1クリックで1円、協賛企業から寄付されます
大震災支援募金新アイコンKT20131025

ホスピタリティクリック募金

東松島市の仮設住宅の方々の工芸品ご紹介のブログにリンクしています
banner-himawari2.jpg
スポンサーサイト

テーマ : パリ、フランス - ジャンル : 海外情報

コメント

Re: No title

イヴまま様、ありがとうございます。
実はウサギのイラストは手間かけて作りました(なにせ匹数が多くて)。
「ルナちゃん」のようにはかわいくはならなかったですが、イヴままさんに丁寧に読んでいただきうれしいです。
ひまわりの種、数えたくなりますね。
私も学校の数学が好きなわけではありませんでしたが、試験や勉強から解放されて読むと数学の話題もなかなか面白いなと思いました。

> こんにちは kenjiさま
> うさぎ好きの私ですから
> 興味深く拝読しました。
> 数字アレルギーですけれど(笑)
> お庭のお花がどれもキレイですね。
> ひまわりの種、数えた記憶があります。

No title

こんにちは kenjiさま
うさぎ好きの私ですから
興味深く拝読しました。
数字アレルギーですけれど(笑)
お庭のお花がどれもキレイですね。
ひまわりの種、数えた記憶があります。

Re: 数

lakme様、いつもありがとうございます。ダラダラの記事を最後まで読んでいただき恐縮です。「おはなし算数」と言う本は知りませんでした、lakmeさんの印象に残っているならきっと良い本ですね。学校の算数はダメでしたが、気楽に読む計算の要らない数学なら身近になれそうな気がします。

> こんにちは!山の上で休暇中ですが、うっかり読み入ってしまいました。数学というか、算数って、大自然と直結しているとしか思えません。偉大な数学者はインドの広大な自然の中で育った人が多いと聞いて、妙に納得したものです。
> 子供の時、おはなし算数という本がうちにありました。シンプルに算数をかたってくれる本です。まだあるのかな?

こんにちは!山の上で休暇中ですが、うっかり読み入ってしまいました。数学というか、算数って、大自然と直結しているとしか思えません。偉大な数学者はインドの広大な自然の中で育った人が多いと聞いて、妙に納得したものです。
子供の時、おはなし算数という本がうちにありました。シンプルに算数をかたってくれる本です。まだあるのかな?
コメントの投稿
管理者にだけ表示を許可する